Segundo Medio

Matemática

Cuadro sinóptico de unidades y contenidos

Unidad 1:

Números

› Números irracionales y propiedades

› Números reales y propiedades

› Operaciones aritméticas con números reales

› Potencias de exponente racional

› Propiedades de las potencias de exponente racional

› Raíces enésimas

› Propiedades de las raíces enésimas

› Logaritmos

› Propiedades de los logaritmos

Unidad 2:

Geometría

› Semejanza de figuras planas

› Criterios de semejanza de figuras planas

› Trazos proporcionales

› Propiedades invariantes en modelos a escala

› Teorema de Pitágoras

› Teorema de Thales

› Teorema de Euclides

› Ángulo del centro en la circunferencia

› Ángulo inscrito en una circunferencia

Unidad 3:

Álgebra

› Función exponencial y representación gráfica

› Función logarítmica y representación gráfica

› Función raíz cuadrada y representación gráfica

› Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

› Métodos de resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

› Gráfica de un sistema de ecuaciones

› Expresiones algebraicas fraccionarias

› Operaciones de expresiones algebraicas fFraccionarias

Unidad 4:

Datos y azar

› Medidas de dispersión: desviación estándar

› Variables aleatorias

› Media muestral

› Ley de los grandes números

› Pruebas independientes

› Eventos independientes

› Eventos mutuamente excluyentes

› Cálculo de probabilidades de eventos independientes y mutuamente excluyentes

Para referencia, dejamos abajo los contenidos hasta 2013

Unidad 1:

Nociones de probabilidades

• Juegos de azar sencillos; representación y análisis de los resultados; uso de tablas y gráficos.

• Comentarios históricos acerca de los inicios del estudio de la probabilidad .

• La probabilidad como proporción entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles, en el caso de experimentos con resultados equiprobables. Sistematización de recuentos por medio de diagramas de árbol.

• Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de una moneda; relación con el triángulo de Pascal. Interpretaciones combinatorias.

Unidad 2:

Semejanza de figuras planas

• Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza. Dibujo a escala en diversos contextos.

• Teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada.

• Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos.

• Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.

• Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y circunferencia, como aplicación del Teorema de Thales.

Relación entre paralelismo, semejanza y la proporcionalidad entre trazos.

Presencia de la geometría en expresiones artísticas; por ejemplo, la razón áurea.

Unidd 3:

Las fracciones en lenguaje algebraico

• Expresiones algebraicas fraccionarias simples (con binomios o productos notables en el numerador y en el denominador).

Simplificación, multiplicación y adición de expresiones fraccionarias simples .

• Relación entre la operatoria con fracciones y la operatoria con expresiones fraccionarias.

• Resolución de desafíos y problemas no rutinarios que involucren sustitución de variables por dígitos y/o números.

• Potencias con exponente entero .

Multiplicación y división de potencias.

Uso e interpretación de paréntesis .

Unidad 4:

La circunferencia y sus ángulos

• Ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia .

Teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito.

• Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos.

• Uso de algún programa computacional de geometría que permita medir ángulos, y ampliar y reducir figuras.

Unidad 5:

Ecuación de la recta y otras funciones, modelos de situaciones diarias

• Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramo de consumo, por ejemplo de agua, luz, gas.

Variables dependientes e independientes.

• Función afín y función lineal.

• Ecuación de la recta .

Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas.

Condición de paralelismo y de perpendicularidad.

• Función valor absoluto; gráfico de esta función.

Interpretación del valor absoluto como expresión de distancia en la recta real .

• Función parte entera.

• Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica y gráfica.

Unidad 6:

Sistemas de ecuaciones lineales

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Gráfico de las rectas correspondientes.

• Planteo y resolución de problemas y desafíos que involucren sistemas de ecuaciones. Análisis y pertinencia de las soluciones.

• Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de  ecuaciones lineales y sus soluciones.

• Distancia entre dos puntos en el plano .

• Evolución del pensamiento geométrico durante los siglos XVI y XVII; aporte de René Descartes al desarrollo de la relación entre álgebra y geometría.