Cuando dividimos entre sí dos números naturales , por lo general llegamos a un número exacto, aunque sea después de colocar muchos decimales; pero la operación se cierra, obteniendo como resultado otro número natural. En forma recíproca, ese resultado podemos expresarlo de nuevo como fracción.

Sin embargo, existen algunos números que no permiten ser expresados como fracción. Son números cuya cantidad de decimales es infinita, nunca se acaban sus decimales, así es que no se pueden expresar como cociente de dos números naturales. Estos son los llamados números irracionales .

No deben confundirse con los números racionales , porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de 2 en cuyo resultado se obtienen infinitos decimales, y su fraccionamiento resulta imposible.

Hipaso de Metaponto.

Historia de los irracionales

Según se sabe, fue en el siglo VII antes de Cristo cuando los griegos descubrieron los números llamados irracionales. La acción se le atribuye a un discípulo de Pitágoras , Hipaso, quien usando elementos geométricos intentó calcular la raíz cuadrada de 2 para escribirla como fracción, lo cual le resultó imposible.

Como las fracciones son raciones (porciones, partes) del todo, y ese número no podía ser racionado, pasó a ser un número irracional . Inicialmente los llamaron números inconmensurables .

En esa época el método geométrico imperaba, aunque sí trabajaban con raíces cuadradas y cúbicas, pero, sin embargo, no conocían los números negativos y  el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado.

Fue en China, hacia los siglos II y I a. C, donde por primera vez usaron coeficientes negativos y se dieron reglas para operar con ellos.

Pero fueron los indios, entre los siglos V y XV,  quienes inventaron el sistema de numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con los números irracionales de forma semejante que con los racionales, sin representarlos geométricamente.

Al final de cualquier número irracional se suelen colocar puntos suspensivos (...) para indicar que nunca se puede llegar al último decimal, siempre hay otro detrás.

El Conjunto de los Números Irracionales se simboliza por I o bien por Q*. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros , es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción.

Un número irracional es todo número decimal infinito no periódico.

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Fuentes Internet:

http://platea.pntic.mec.es/~bgarcia/irracinl.htm

Ver, además:

http://math.rice.edu/~lanius/Geom/spirrat.html

http://www.terra.es/personal/jftjft/Aritmetica/Numeros/Numirrac.htm

http://members.tripod.es/ijic0000/numeros.htm

http://www.mismates.net/diccionario/n.htm