En muchos casos cuando se nos presentan operaciones combinadas de suma y resta con raíces la primera impresión es que no se pueden ejecutar.

Pero en casi todos los casos es posible darle a esas operaciones una presentación distinta que sí se puede manejar, pero depende de nosotros que sepamos hacerlo, para  darle la forma correcta al ejercicio.

Tomemos un ejemplo:

Tal como está, no podemos resolverla, ya que todos los radicales son diferentes, tienen distinto índice y distinta base, pero si utilizamos las propiedades de la multiplicación podríamos darle una configuración que nos permita hacerlo.

Así, podemos expresarla como porque 5 ² = 25 y 25 x 2 = 50

La secuencia completa es:

¿Qué hicimos? Resolvimos la parte que tiene raíz cuadrada exacta:
Aquella parte que no tiene raíz cuadrada exacta la dejamos igual:
Lo mismo hacemos para

Ahora, reemplazamos los valores obtenidos y ejecutamos la operación combinada:

El número "1" que pusimos puede estar o no, aquí lo colocamos para mayor comprensión.

(Ver: Concepto de raíz )

(Ver: Operaciones con radicales )

(Ver: Suma y resta de radicales )