Adición y Sustracción de radicales

Caso 1

Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical o radicando).

Ejemplo:

Se pide realizar una operación combinada de suma y resta, lo cual podremos hacer ya que todos los términos tienen

Para recordar :
Cuando hay un radical solo siempre será lo mismo que .

Como los radicales son todos iguales se suman los números que están fuera de ellos (3 + 5 + 1) y la parte radical se deja igual.

Veamos ahora otro ejemplo:

Como todos los términos tienen podemos sumar y/o restar sin problema. Se ha añadido un "1" delante del radical único .

Ver: Raíz: Operaciones combinadas

Caso 2

¿Podremos sumar y restar radicales que tengan el mismo índice pero que tengan distinta base?

Ejemplo:

Aquí también se pide realizar una operación combinada de suma y resta. Sin embargo, no será posible porque los tres radicales poseen el mismo índice (2) y sus bases (o cantidades subradicales o radicandos) son diferentes, además de que son números primos y no se pueden factorizar .

Pero, veamos otro ejemplo:

Esta también es una operación combinada de sumas y restas de radicales que tienen el mismo índice (2) pero tienen distinta base. Pero aquí hay una diferencia: las bases se pueden factorizar , de tal modo que

108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

27	3
9	3
3	3
1

75	3
25	5
5	5
1

Para quedar

Ver: Concepto de raíz

Ver: Propiedades de las raíces

Ver: Operaciones con radicales