Teorema de los senos

El teorema de los senos o ley de los senos es, en trigonometría , una relación que estableces que las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales al seno del ángulo opuesto a cada lado .

Si tenemos un triángulo ABC

seno_coseno001

Significa que

teorema_senos001

Este Teorema de los Senos se utiliza cuando necesitamos conocer algún lado o algún ángulo de un triángulo si nos dan previamente tres elementos distintos: un lado y  dos ángulos; o bien, dos lados y el ángulo opuesto a uno de esos lados.

Hagamos un Ejercicio

Resolver o calcular el valor del lado b, si el lado a = 5 cm, el ángulo α = 32° y el ángulo β = 35° en el triángulo ABC

seno_coseno002

Analicemos:

Tenemos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos, entonces podemos aplicar el Teorema de los senos para conocer el valor de otros elementos de este triángulo.

Por ejemplo, se nos pide averiguar el valor del lado b.

Datos que tenemos:

a = 5 cm

α = 33°    senα = 0,544

β = 36°    senβ = 0,587

Nota:

Si nos dan el valor de ángulos y no se nos permite usar la calculadora para obtener el valor del seno, el docente debe entregar ese valor.

Usemos la fórmula de proporcionalidad que nos brinda el Teorema de los senos

teorema_senos002 en la cual ponemos los valores conocidos

teorema_senos003

Nótese que tenemos los datos de lados a y b y de los ángulos α y β, pero no sabemos nada del lado c ni del ángulo en C. Con el Teorema de los senos no podemos calcular nada más, pero sí podemos hacerlo con el Teorema del Coseno , que veremos a continuación.

Ir a: Teorema del coseno

Fuentes Internet:

http://www.youtube.com/watch?v=6N87t-3bqAo&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=yizdJXO2yME&feature=relmfu

http://www.fisimat.com.mx/ley-de-cosenos/

https://www.youtube.com/watch?v=vRpIqy7WK5o

https://es.slideshare.net/amtlucca/calculando-la-inversa-del-seno-con-calculadora

https://www.matesfacil.com/BAC/trigonometria/teorema/coseno/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html

http://www.fisimat.com.mx/ley-de-cosenos/

http://www.vadenumeros.es/primero/trigonometria-resolver-triangulos.htm

http://matematicasmodernas.com/ley-de-cosenos-ejercicios/

https://www.youtube.com/watch?v=Hv7BhKrZil0