Raiz: Sacar un factor fuera del radical

Uno de los problemas que encontramos en las operaciones con raíces está en su presentación, ya que muchas veces es imposible realizarlas tal como se nos muestran.

Por ello, resulta imprescindible transformarlas un poco para hacerlas más amigables y manejables, de tal modo que podamos trabajar con ellas.

Se dice que hay que llevarlas a una forma típica , la cual se ha logrado cuando el índice y el radicando son lo más pequeños posibles.

Para conseguirlo, normalmente debemos realizar lo siguiente:

1.- Los radicandos debemos descomponerlos en factores

Ejemplo:

2.- Los índices distintos debemos reducirlos a un índice común

Ejemplo:

3.- Debemos sacar factores fuera del radical

Para hacer esta operación el exponente del radicando debe ser igual o mayor que el índice de la raíz.

Si cumple esta condición, hacemos (exponente dividido por índice).

El resultado (o cociente) lo colocamos fuera del radical como exponente del factor que estamos sacando fuera (corresponde al radicando). Si de la división anterior queda un resto, éste  será el exponente del número (el mismo radicando) dentro de la raíz.

Ejemplo:
Sacar fuera de la raíz lo que se pueda:

Como el exponente de 5 (el 15) es mayor que el índice que es 2, dividimos: 15 ÷ 2 = 7 y sobra el resto 1.
El cociente 7 lo hacemos  el exponente de 5 fuera de la raíz y el resto (1) será  el exponente de 5 dentro de la raíz: .

Recuerda que cuando no escribimos el exponente, se entiende que es 1.

Se recomienda hacer siempre esta división, por muy sencilla que parezca.

Ejemplo:
Sacar fuera de la raíz lo más que se pueda:

Hacemos la división 14 ÷ 3 = 4 y sobra un resto de 2

El cociente, 4 ,  será el exponente de la base 2 (2 ⁴ ) fuera de la raíz cúbica y el resto 2 será el exponente del radicando (la misma base 2), para quedar:

Ejemplo:

Calcular o expresar de forma típica

Primero, hacemos la división: 25 ÷ 5 = 5 y el resto es cero (0).

Nuestro resultado será

Aquí debemos notar que cuando el resto es 0, ese es el exponente del radicando y por tanto 7 ⁰ = 1.
También debemos recordar que

Introducir un factor dentro de un radical

Esta es la operación inversa de lo anterior. Si allí aprendimos a sacar un factor fuera del radical, aquí veremos como introducir dentro de un radical un factor que está fuera de él.

Aquí, el asunto es más simple: Para introducir un factor dentro de un radical, se coloca el factor dentro del radical con un exponente que se obtiene al multiplicar el exponente del factor fuera de la raíz por el índice del radical, la potencia obtenida se multiplica por la potencia que hay dentro del radical.

Ejemplos:

Ejercicios
Introduce dentro del radical Respuesta :

Introduce dentro del radical Respuesta :

Ver: Raíz de un radical

Ver: Concepto de raíz

Ver: Simplificar raíces

Fuente Internet:

http://www.aulafacil.com/matematicas-potencias-raices/curso/Lecc-13.htm