División de raíces con el mismo índice

Una propiedad de las raíces nos dice que:

(y viceversa)

Entonces, si tenemos raíces de grado n que se estén dividiendo, podremos resolverlas por separado y después las dividimos, o también podríamos hacer primero la división y luego extraer la raíz.

Ejemplo1:

En el ejemplo mostramos la división de raíces en distintas formas (todas válidas), pero luego hemos extraído las dos raíces cúbicas y hemos dividido los resultados (los cocientes o cuocientes).

Ejemplo 2:

En este ejemplo, resolvimos primero la división de las cantidades subradicales y del resultado extraemos la raíz cúbica.

Ver: PSU: Matemática; Pregunta 15_2005

División de raíces con distinto índice

Sabemos que no podemos dividir raíces que tengan distinto índice, para también sabemos cómo igualar esos índices, y para hacerlo utilizamos la propiedad de amplificación:

Veamos un ejemplo:

El numerador tiene índice 2 (que no se escribe), el denominador tiene índice 3, buscamos entonces el m.c.m. entre 2 y 3, que seis, entonces amplificamos por 6 ambos términos de la división para igualar los índices a seis:

Ver: Multiplicación de radicales