Por definición, sabemos que un polinomio está formado por la suma o resta de varios monomios.
Un polinomio se puede dividir por un monomio o por otro polinomio.
La operación es muy similar a la división tradicional de números, donde hay un divisor, un dividendo, un cociente y un resto.
Dividir un polinomio se ve más complejo por la inclusión de términos algebraicos que tienen letras y números.
Por ello, para explicar la división de polinomios desarrollaremos un ejercicio práctico:
Vamos a dividir el polinomio
(6x
5
+ x
4
+ 4x
2
– 7x + 1) entre (2x
2
+ x – 3)
Primero, ordenamos tanto el dividendo como el divisor de mayor a menor según sus grados, y completamos el grado que falte:
(6x
5
+ x
4
+ 0x
3
+ 4x
2
– 7x + 1) entre (2x
2
+ x – 3)
En el dividendo agregamos 0x
3
ya que ese grado faltaba.
Ahora, el polinomio, que es el dividendo, lo colocamos a la izquierda, y el divisor lo ponemos enmarcado a la derecha:
Dividimos el primer monomio del dividendo (+6x
5
) entre el primer monomio del divisor (+2x
2
).
+6x
5
: +2x
2
= +3x
3
Este resultado (+3x
3
) lo ponemos debajo de la caja y lo multiplicamos por cada término del polinomio divisor y el resultado lo vamos restando en el polinomio dividendo:
Aquí debemos tener cuidado: al multiplicar +3x
3
, primero por +2x
2
; luego por + x y luego por -3, hay que tener en cuenta la regla de los signos, y el resultado que pongamos abajo en el dividendo debe llevar signo contrario al obtenido.
Bajamos el monomio siguiente (+4x
2
) y continuamos:
Ahora dividimos -2x
4
: +2x
2
= -x
2
Y este resultado lo agregamos al cociente y lo multiplicamos por +2x
2
, luego por +x y luego por -3:
Bajamos e monomio siguiente (-7x),
y ahora dividimos +10x
3
: + 2x
2
= + 5x
Y +5 x lo agregamos al cociente, lo multiplicamos por +2x
2
, luego por+ x y luego por -3:
Bajamos el último monomio (+1),
y ahora dividimos -4x
2
: +2x
2
=-2
-2 lo agregamos al cociente y repetimos la operación anterior:
Ahora no queda nada más por bajar en el dividendo y si el grado del resto (+10x) es menor que el grado del divisor (2x
2
), hemos terminado la división.
Cociente o resultado: +3x
3
– x
2
+ 5x -2
Resto: +10x -5
Ver, además:
Teorema del residuo
Ver: en youtube una explicación pormenorizada
https://www.youtube.com/watch?v=uDUr3TKE8IQ
