Área del rectángulo y del triángulo

Al observar el pizarrón de la sala, la cubierta de una mesa o el banderín de la escuela, vemos que se identifican entre otras características por la figura, el color y la textura de su superficie.

La superficie es la parte del plano limitada por los lados de una figura. Las siguientes figuras tienen sombreada la superficie:

Las superficies se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de las unidades de longitud; por ejemplo, si la medida es un cuadrado de 1 cm por lado, se denomina 1 cm ² , y se lee, un centímetro cuadrado.

El área es la medida de una superficie y, por lo tanto, se expresa en unidades cuadradas del Sistema Métrico Decimal como el mm ² , cm ² , dm ² , m ² , dm ² , hm ² , km ² , y otras del sistema inglés.

Para obtener el área de una superficie, es necesario que las dimensiones que se dan estén expresadas con la misma unidad de medida. Por ejemplo, metros con metros o kilómetros con kilómetros. Cuando las dimensiones tienen unidades de medida diferentes, se debe hacer una conversión para poder obtener el área, pues en caso contrario las unidades que se obtendrían no serían cuadradas, tendrán forma rectangular

Área del rectángulo

Obsérvense las dimensiones de cada uno de los rectángulos siguientes y el total de unidades cuadradas que cubren su superficie; es decir, su área A.

Se observa que al multiplicar la base por la altura de cada rectángulo se obtiene su área. Por lo tanto, puede considerarse que:

Ver: PSU: Matemática, Pregunta 22_2010

Área del triángulo

Considérese los rectángulos a , b y c , y obsérvese el triángulo sombreado que contiene.

Nótese que la base y la altura de cada triángulo miden igual que la base y la altura del rectángulo que lo contiene.

Si se recorta y sobrepone el triángulo I del primer rectángulo en el triángulo sombreado se podrá observar que los dos triángulos coinciden; son de igual medida:

Haciendo lo mismo con los triángulos I y II de los rectángulos b y c se tiene:

Se puede observar que los I y II forman otro que coincide con el triángulo sombreado.

Cada rectángulo contiene dos triángulos cuya base y altura es igual a la base y altura del rectángulo.

Por lo tanto, el área de uno de los triángulos es la mitad del área del rectángulo. Esto es:

Area del triángulo igual a la mitad del área del rectángulo.

Ver: PSU: Geometría; Pregunta 10_2006

Ver: Cálculo de áreas