Pregunta 15_2005

Si ,  entonces ¿cuál de las siguientes opciones es la correcta?

Eje temático: Álgebra y funciones

Comentario:

Este ítem corresponde a Tercero de Enseñanza Media y su contenido es comparación de fracciones que tengan raíces cuadradas en el denominador.

Para resolverlo, el alumno debe recordar que para dividir raíces de igual índice , se extrae raíz del cuociente de las cantidades subradicales.

Es decir, en este caso

Al comparar las cantidades subradicales, y ,    mediante el método de amplificar la fracción , para dejarlas de  igual denominador y así poder hacer esta comparación, se tiene que .

Por lo tanto β  <   α y como , al comparar la cantidad subradical ( ) con las cantidades subradicales de α y β utilizando el mismo método anterior, resulta que y ,  luego, al ordenar se tiene que ,  es decir,

Por lo tanto, la clave es E .

Este ítem resultó difícil y la omisión fue alta, sobrepasando el 40 por ciento. La opción A resultó elegido por el 12 por ciento de los alumnos, los que, en este caso, hicieron bien la operación al comparar las fracciones, pero se confundieron entre el signo “mayor que” y el “menor que”.

La opción C también fue bastante llamativa, hicieron bien β  <  α pero como después se les pide multiplicar α y β ,  creyeron que por el hecho de multiplicarlos, su producto iba a tener que ser mayor que los otros dos, sin reparar en que están multiplicando fracciones menores que 1.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl