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Más sobre gráficas cartesianas

Hemos visto cómo transformar datos estadísticos de una tabla a gráficos cartesianos. Al respecto, debemos abordar ahora los conceptos de gráficas crecientes, gráficas decrecientes y gráficas constantes ; además de conceptos como máximo y mínimo de una gráfica .

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Para entender dichos conceptos, lo mejor es explicarlos con un ejemplo:

Un periódico principal de una ciudad capital  (Ciudad de México, Montevideo o Santiago) informa que “Ayer, en la capital, la tenperatura llegó hasta los 38º”, y en las páginas interiores muestra el gráfico que vemos a la derecha:

En el eje horizontal X (abscisas) del mismo se representan las horas y en el eje vertical Y (ordenadas) , la temperatura .

Hubo periodos en que la temperatura aumentó : desde las 6 hasta las 12 y desde las 14 hasta las 18 horas.

En este caso decimos que la gráfica es creciente porque al aumentar el tiempo aumenta la temperatura .

Hubo periodos en que la temperatura bajó : desde la 1 hasta las 6 y desde las 20 hasta las 24 horas.

En este caso decimos que la gráfica es decreciente porque al aumentar el tiempo disminuye la temperatura .

Durante el periodo que va desde las 12 hasta las 14 horas la temperatura no varió . Decimos que allí la gráfica es constante .

También se puede apreciar que en el punto de abscisa 6 hay un mínimo y que en el punto de abscisa 18 encontramos un máximo .

Definiciones

Visto el ejemplo, podemos establecer las definiciones:

Una gráfica es creciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente también aumenta la variable dependiente.

Una gráfica es decreciente si al aumentar el valor de la variable independiente disminuye la variable depediente.

Una gráfica es constante si al aumentar el valor de la variable independiente la variable dependiente se mantiene igual (no varía).

Debemos hacer notar que una gráfica pueden contener partes crecientes, decrecientes y constantes a la vez.

Hagamos un ejercicio para aplicar lo visto:

x

La gráfica siguiente (a la izquierda) representa el camino recorrido por un excursionista desde que sale de su casa hasta que regresa a ella:

Qué tenemos aquí:

La variable independiente representa el tiempo .

La variable dependiente representa la distancia .

La gráfica es creciente en los tramos a y c (al aumentar la variable independiente aumenta la dependiente).

La gráfica es decreciente en el tramo e (al aumentar la variable independiente disminuye la dependiente).

La gráfica es constante en los tramos b y d (al aumentar la variable independiente, la dependiente no varía).

Interpretación de gráficas

Definidos y aprendidos los conceptos anteriores, vemos que ya podemos ser capaces de interpretar la información que nos entregan las gráficas:

Analicemos el siguiente caso:

x

Nuestro excursionista anterior, acompañado ahora por un amigo, deciden subir un cerro.

El progreso de su actividad, desde el inicio hasta el regreso, queda reflejado en la gráfica a la derecha:

Interpretemos los datos:

La variable independiente es el tiempo en horas .

La variable dependiente es la altitud en metros .

La altitud máxima alcanzada fueron 800 metros y la alcanzaron al cabo de 8 horas.

A las 2 horas desde el inicio estaban a 400 metros.

Luego de 11 horas, ya descendiendo, estaban a 300 metros de altitud.

El recorrido total duró 13 horas.

Nota importante

Una gráfica bien realizada o bien construida dene cumplir con algunas propiedades condiciones esenciales:

1.- Por sobre todo debe ser muy clara y entendible

2.-  Debe proporcionar la información a simple vista.

3.- Las escalas representadas sobre cada eje deben ser las mismas en cada uno de ellos

4.- Los valores indicados deben estar bien ubicados.

No siempre se cumplen estas condiciones y ello redunda en gráficas mal realizadas, a veces de modo intencional para tergiversar datos.

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Fuentes Internet:

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena11/1quincena11.pdf

http://www.rimed.cu/index.php?option=com_content&view=article&id=6038:tema-7mo--22distintas-formas-de-recopilar-organizar-procesar-en-interpretar-datos-en-tablas-y-graficos&catid=218&Itemid=58

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

Para practicar

http://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285583725/contido/index.html

http://www.amolasmates.es/EDUCAREX/SEGUNDO/graficas/index.html

Ejericicos de interpretación en:

http://www.amolasmates.es/anaya/anaya1ESO/datos/14/05.htm

Tratamiento de la información. Análisis de tablas y gráficos  (8º básico)

https://www.codelcoeduca.cl/minisitios/docentes/pdf/matematica/2_matematica_NB6-8B.pdf

Materias