Nació el 3 de diciembre de 1903 en Hull, Inglaterra.

Murió  el 22 de enero de 1989 en Belmont, Massachusetts, Estados Unidos.

Sydney Goldstein entró en la Universidad de Leeds en 1921 estudiar  matemáticas. Él se cambió a la universidad de St John, Cambridge graduándose en  1925. Como tuvo una carrera estudiantil muy exitosa le dieron la Beca Isaac Newton para continuar la investigación de la matemática aplicada, a cargo del tutor Harold Jeffreys.

Su doctorado lo obtuvo con la tesis sobre funciones de Mathieu (Emile Mathieu). En 1929 se hizo cargo de la cátedra de matemáticas en la Universidad de Manchester.

Manchester tendría una influencia profunda en Goldstein. La influencia de Reynolds y Cordero en la dinámica fluida todavía era sentida allí y tendría un efecto fuerte en Goldstein. Él se trasladó  a Cambridge en 1931 y tomó, a la muerte de Cordero, la dirección de Desarrollo Moderno en la Dinámica Fluida, este trabajo importante  aparece en 1938.

En 1950, Goldstein que era de creencias judías fuertes, aceptó la presidencia del departamento de matemática de Technion en Israel. Su estancia en Israel no fue sin embargo muy larga, y en 1955 él aceptó un puesto en la cátedra de Matemática Aplicada en Harvard.

El trabajo de Goldstein en la dinámica fluida es de importancia mayor. Él es considerado como uno de los más influyentes en el progreso de la dinámica fluida durante el siglo veinte.