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PSU: Geometría

Pregunta 08_2006


En la figura

x

el lado AD del Δ ABD es el diámetro de la circunferencia de centro O . Para el punto E en el lado BD , se tiene que BE = 3, ED = 12 y AE = 6 .

El valor del radio es

Alternativas

p08_2006_001

Comentario:

Para resolver correctamente la pregunta, el estudiante debe recordar que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia ( Teorema de Tales ) es rectángulo.

En este caso el ∠ ABD = 90º y donde trazo AB y trazo BD son los catetos .

En el triángulo rectángulo AEB , que se forma al unir A con E, como se muestra en la figura,

x

necesitamos calcular el cateto trazo AB .

Para ello aplicamos el Teorema de Pitágoras :

AE 2 = BE 2 + AB 2

6 2 = 3 2 + AB 2

AB 2 =6 2 – 3 2 , por lo que el valor del cateto p08_2006_002 .

Luego, para determinar el radio de la circunferencia, debemos calcular el diámetro de trazo AD, que es la hipotenusa del triángulo rectángulo ADB.

Utilizando nuevamente el Teorema de Pitágoras , se tiene:

p08_2006_005

p08_2006_003 , de donde el radio será p08_2006_004

.
Por lo cual la clave es la opción E) .

La pregunta resultó muy difícil, sólo el 14,1 por ciento la contestó correctamente y la omisión resultó altísima (72,5 por ciento), lo cual indica, posiblemente, que los estudiantes no reconocen fácilmente esta propiedad mencionada o no están habituados a resolver problemas donde tienen que trazar líneas adicionales para llegar a la solución.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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