PSU: Matemática |
Pregunta 28_2010
El conjunto solución (o raíces) de la ecuación x 2 + 1 = x + 1 es
Área temática: Funciones
Comentario
El contenido que mide esta pregunta es la resolución de ecuaciones de segundo grado , para esto el alumno debe igualar la ecuación a cero y determinar los valores de x .
A continuación se presentan dos maneras de hacerlo:
La primera es por factorización . De la ecuación x 2 + 1 = x + 1 , se suma el inverso aditivo de 1 y de x , a ambos lados de la igualdad, y se obtiene x 2 ─ x = 0 , luego al factorizar por x , resulta x(x ─ 1) = 0 .
Aquí el postulante debe saber que un producto es igual a cero cuando un factor, o ambos, es igual a cero , en este caso (x = 0) o (x ─ 1) = 0 , lo que da como solución el conjunto {0, 1} .
La segunda manera de resolverlo es por
completación
de cuadrados
. Se debe recordar que completación de cuadrados es formar un trinomio cuadrado perfecto de la forma
a
x
2
+
2a
xb + b
2
, en este caso se tiene
x
2
─ x = 0
, por lo que
2a = ─1
, luego
, pero el término que falta para completar el trinomio es
, entonces a la expresión
x
2
─ x = 0
se le suma
a ambos lados de la igualdad obteniéndose
, se factoriza el trinomio como cuadrado perfecto y se tiene
, se aplica la raíz cuadrada a ambos lados llegando a
.
Por lo tanto existen dos posibles valores para x,
.
Lo que da como solución el conjunto
{0, 1}
, que se encuentra en la
opción C)
.
Fuente Internet:
Publicación oficial del Demre en www.demre.cl