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PSU: Matemática

Pregunta 28_2010

El conjunto solución (o raíces) de la ecuación x 2 + 1 = x + 1 es

p028_2010_001

Área temática: Funciones

Comentario

El contenido que mide  esta pregunta es la resolución de ecuaciones de segundo grado , para esto el alumno debe igualar la ecuación a cero y determinar los valores de x .

A continuación se presentan dos maneras de hacerlo:

La primera es por factorización . De la ecuación x 2 + 1 = x + 1 , se suma el inverso aditivo de 1 y de x , a ambos lados de la igualdad, y se obtiene x 2 ─ x = 0 , luego al factorizar por x , resulta x(x ─ 1) = 0 .

Aquí el postulante debe saber que un producto es igual a cero cuando un factor, o ambos, es igual a cero , en este caso (x = 0) o (x ─ 1) = 0 , lo que da como solución el conjunto {0, 1} .

La segunda manera de resolverlo es por completación de cuadrados . Se debe recordar que completación de cuadrados es formar un trinomio cuadrado perfecto de la forma a x 2 + 2a xb + b 2 , en este caso se tiene x 2 ─ x = 0 , por lo que 2a = ─1 , luego p028_2010_002 , pero el término que falta para completar el trinomio es p028_2010_003 , entonces a la expresión x 2 ─ x = 0 se le suma p028_2010_004 a ambos lados de la igualdad obteniéndose p028_2010_005 , se factoriza el trinomio como cuadrado perfecto y se tiene p028_2010_006 , se aplica la raíz cuadrada a ambos lados llegando a p028_2010_007 .
Por lo tanto existen dos posibles valores para x, p028_2010_008 .
Lo que da como solución el conjunto {0, 1} , que se encuentra en la opción C) .

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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