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PSU: Matemática

Pregunta 21_2010

Si 3 x  + 3 −x =  P, entonces  9 x +  9 − x es igual a

A)  P 2
B)  P 2 + 2
C)  P 2 − 2
D)  P 2 − 1
E)  3P

Área temática: Álgebra

Comentario

En esta pregunta el contenido está referido a potencias con exponente entero , multiplicación de potencias de igual base y el desarrollo de un binomio al cuadrado .

El alumno debe reconocer que hay una relación entre los datos del enunciado y lo que se pide.

Es así como, de la igualdad 3 x +  3 − x =  P, se debe encontrar una expresión para 9 x +  9 − x .

Entonces, en 3 x +  3 − x =  P, se eleva al cuadrado en ambos lados de la igualdad, o sea  (3 x +  3 − x ) 2 =  P 2 ,

se desarrolla el cuadrado del binomio , llegando a

(3 x ) 2 + 2 • 3 x • 3 − x +  (3 − x ) 2 = P 2 , aplicando propiedades de potencias se obtiene

9 x + 2 • 3 0 +  9 − x =  P 2 , que es igual a 9 x +  2  +  9 − x =  P 2 , se suma el inverso aditivo de 2 a ambos lados de la igualdad

y se obtiene 9 x +  9 − x =  P 2 – 2.

Por lo cual, la alternativa correcta es la opción C) .

Los distractores más marcados por lo alumnos,  pregunta que resultó muy difícil, fueron A) y E).

Para llegar al distractor A), el error que posiblemente cometen es desarrollar mal el binomio del cuadrado; esto es, sólo elevan al cuadrado cada uno de los términos de la igualdad 3 x +  3 − x = P y obtienen (3 x ) 2 + (3 − x ) 2 =  P 2 , llegando a 9 x +  9 − x = P 2 .

En el caso de E), en 3 x +  3 − x = P multiplican por 3 en ambos lados de la igualdad: 3(3 x +  3 − x )  =  3P,

obteniendo  3 •  3 x +  3 • 3 − x =  3P, luego realizan una multiplicación errónea, llegando a 9 x +  9 − x =  3P.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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