Intervalos e inecuaciones lineales |
Los intervalos son subconjuntos de los
números reales
que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.
Existen intervalos abiertos , en los que no se incluyen los extremos; cerrados , en los que se incluyen los extremos, y aquellos en que se combinan ambos.
Para representar los intervalos se utiliza una circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye.
El dibujo superior grafica el intervalo entre todos los números (x) mayores que 7 (x > 7), excluido el 7, hasta el infinito (+ ∞)
Este dibujo grafica el intervalo entre los números (x) mayores o iguales a 7 (x ≥ 7), incluyendo el 7, hasta el infinito (+ ∞).
Como vemos, la simbología que se utiliza en los casos abiertos (que no incluyen al extremo) son el signo < (menor que) o > (mayor que) ; y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo ≥ (mayor o igual que) o el signo ≤ (menor o igual que) .
De acuerdo con la simbología y las características, existen los siguientes tipos de intervalos:
Intervalo abierto , que se grafica
Se escribe
a < x < b
(a es menor que equis y equis es menor que b) y también
(
equis
pertenece a los reales, tal que
a
es menor que equis y equis es menor que
b
)
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores (números reales) entre a y b que hay en la recta numérica, pero que no incluyen ni a ni b .
Intervalo cerrado , que se grafica
Se escribe a ≤ x ≤ b (a menor o igual que equis, y equis menor a igual que b) y también
(
equis
pertenece a los reales, tal que
a
es menor o igual que equis y equis es menor o igual que
b
).
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a y el de b .
Intervalo abierto a la izquierda, que se grafica
Se escribe a < x ≤ b (a menor que equis, y equis menor o igual que b) y también
(
equis
pertenece a los reales, tal que
a
es menor que equis y equis es menor o igual que
b
).
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a pero sí incluyen el valor de b .
Intervalo abierto a la derecha, que se grafica
Se escribe a ≤ x < b (a menor o igual que equis y equis menor que b) y también
(
equis
pertenece a los reales, tal que
a
es menor o igual que equis y equis es menor que
b
)
.
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a pero no incluyen el valor de b .
Intervalo infinito por la izquierda y abierto , que se grafica
Se escribe x < a (equis es menor que a) y también
(
equis
pertenece a los reales, tal que equis es menor que
a
)
.
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la izquierda que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a .
Intervalo infinito por la izquierda y cerrado
, que se grafica
Se escribe x ≤ a (equis es menor o igual que a) y también
(
equis
pertenece a los reales, tal que
equis
es menor o igual que
a
).
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la izquierda que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a .
Intervalo infinito por la derecha y abierto , que se grafica
Se escribe x > a (equis es mayor que a) y también
(
equis
pertenece a los reales, tal que
a
es menor que equis)
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la derecha que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a .
Intervalo infinito por la derecha y cerrado
, que se grafica
Se escribe x ≥ a (equis es mayor o igual que a) y también
(
equis
pertenece a los reales, tal que equis es mayor o igual que
a
)
Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre
a
y el infinito a la derecha que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de
a
.
Como vemos, los intervalos se pueden representar con corchetes, pero también se puede hacer en forma de conjunto:
Ejemplo:
(
equis
pertenece a los reales, tal que
a
es menor o igual que equis y equis es menor que
b
)
.
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Fuentes Internet:
http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=123.456.789.000&ID=138169
http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=123.456.789.000&ID=133249