Estimación matemática

La estimación, o pensar en matemática

¿Qué es la estimación?

En lenguaje común la palabra “estimación” posee diversos significados; en el Diccionario de la Real Academia Española (1992), por ejemplo, se define como:

“Estimación: aprecio y valor que se da y en que se tasa o considera una cosa”.

Y el verbo estimar:

“Estimar: apreciar, poner precio, evaluar las cosas, juzgar, creer. Hacer aprecio y estimación de una cosa”.

Se estima que los paneles solares aportarán casi dos megawatts cada uno.

Estas definiciones transmiten la idea general de valoración o juicio de valor sin aclarar si se hace con carácter de orden afectivo, moral, ético, estético o cuantitativo.

Como estamos en el campo matemático, nos quedaremos con lo cuantitativo y, por lo tanto, aplicaremos la definición solo a los números y las cantidades.

La estimación, entonces (en el sentido de una valoración aproximada de algo), es una práctica mental que incluye elementos de intuición y de lógica matemáticas.

¿Cuándo se usa una estimación?

Casi sin darnos cuenta, en nuestra vida cotidiana hacemos muchas estimaciones matemáticas para resolver o explicar situaciones como:

Previo a un asado: “Me parece que unos cuatro kilos de carne serán suficientes”.

Se estima que se reunieron casi veinte mil personas.

Luego de un concierto de rock: “Concurrieron cerca de cinco mil fanáticas”.

Sobre un dueño de fundo: “Posee alrededor de dos mil vacunos”.

En una construcción: “El largo de este alambre se aproxima a 18 metros”.

Las anteriores, son todas expresiones de uso común que encierran estimaciones matemáticas.

Quienes hacen estas estimaciones llegan a resultados aproximados a través de procesos mentales. No usan lápiz ni papel, ni algoritmos y tampoco instrumentos de medición. Lo que hacen es emplear algunos trucos como: usar números “fáciles”, cambiar el orden en que se presentan las operaciones, realizar comparaciones, etcétera, sirviéndose de indicios y conocimientos previos que les permiten aproximar los cálculos.

Y en este fundo ¿cuántos habrá?

Frente a una situación problemática de cuantificación de la vida diaria, la mayoría de las personas intentan dar una respuesta rápida. La necesidad de que la misma sea exacta o aproximada depende de las circunstancias.

Propósitos de la enseñanza de la estimación

La enseñanza intencional de la estimación en la escuela busca lograr que los alumnos sean capaces de:

a) predecir situaciones probables;

b) valorar la razonabilidad de los resultados;

c) proponer respuestas aproximadas de manera rápida cuando son más convenientes que las exactas o éstas no se pueden emitir;

d) desarrollar el pensamiento hipotético (conjeturar/ resolver/ valorar/ modificar);

e) utilizar comprensivamente los conceptos relacionados con la numeración, las operaciones y la medida;

f) tolerar el error encontrándole sentido;

g) reformular problemas a formas mentalmente más manejables;

h) aplicar distintas estrategias de estimación, sabiendo elegir la más conveniente a la situación planteada.

Para una respuesta absoluta, hay que hacer el cálculo matemático.

Del análisis de estos propósitos se infiere que las capacidades a desarrollar involucran tanto aspectos conceptuales como de procedimientos.

Estrategias para una estimación matemática

Para estimar un número no se considera un criterio establecido.

La estimación se utiliza frecuentemente para realizar una operación de una manera más simple.

Por ejemplo, si un objeto tiene un precio de $9.990 y se adquieren 8 de ellos, se puede estimar que se necesitará $80.000.

9.990 lo redondeamos a à 10.000

y hacemos 10.000 ∙ 8 = 80.000

Entre las estrategias para acercarse a una buena estimación podemos mencionar:

Varias opciones para redondear un número.

El redondeo

Para redondear un número debemos definir en qué nivel lo haremos: si será en las decenas, las centenas, las unidades de mil, las decenas de mil, etcétera.

Definida esa posición, que se llamará cifra significativa :

Si la cifra a la derecha de la misma es mayor o igual que 5 , se suma uno a la cifra significativa considerada y todas las cifras siguientes se reemplazan por ceros.

Si la cifra a la derecha de la significativa es menor que 5 , la cifra significativa se deja igual (es decir, no se le suma nada) y todas las cifras siguientes a ella se reemplazan por ceros.

Ejemplos:

Aplicar la estrategia de redondeo para aproximar cada número.

Número dado	Cifra significativa	Cifra a la derecha	redondeo
23.434	A la centena (4)34	34 (3 < 4)	23.400
23.434	A la unidad de mil (3.)434	434 (4 < 5)	23.000
2.877.333	A la decena de mil (7)7.333	7.333 (7 > 5)	2.880.000
70.348.216	A la unidad de millón (0).348.216	348.216 (3 < 5)	70.000.000
171.400.674	A la centena de mil (4)00.674	00.674 (0 < 5)	171.400.000
33.333.333	A la unidad de millón (3).333.333	333.333 (3 < 5)	33.000.000
29.999.157	A la decena de mil (9)9.157	9.157 (9 > 5)	30.00.000
Recuerde:	< menor que
	> Mayor que

El truncamiento

Consiste en reemplazar por ceros todas las cifras que están a la derecha de una seleccionada, sin importar su valor, lo cual conduce en general a un mayor error en los cálculos.

Se puede truncar en 3,14 o redondear en 3,142.

Ejemplos:

El número 34,076 puede ser truncado a partir de las unidades obteniéndose 34; o bien, a partir de otro orden; por ejemplo, de los centésimos obteniéndose 34,07.

El número 24.789 puede ser truncado en las centenas obteniéndose entonces 24.700 o en las decenas de mil, dando 20.000.

La sustitución

Cuando un dato resulta complicado para operar con él se lo reemplaza por un valor próximo a los dados, de modo que la operación entre ellos resulte más fácil.

Por ejemplo, en la división

se sustituye el dividendo (335) por otro más manejable (320), quedando