Movimiento caída libre: Ejercicio 001

Física: movimiento rectilíneo con caída libre

Ejercicio 1)

Un proyectil es disparado horizontalmente desde un cañón situado a 144 pies (49 m) por encima de un plano horizontal y con una velocidad inicial de 800 pies/s (290 m/s).

Calcular:

a) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el proyectil?

b) ¿A qué distancia horizontal choca con el suelo?

c) ¿Cuál es la magnitud (medida) de la componente vertical de su velocidad al llegar al suelo? 

Según muestra la figura

Análisis previo.

Para los cálculos, en este ejercicio es necesario tener muy presente que sobre el proyectil se aplican dos componentes de fuerzas: una horizontal y otra vertical.

La componente horizontal (movimiento rectilíneo uniforme) se establece con la velocidad inicial del proyectil (Vi = 290 m/s).

La componente vertical (movimiento de caída libre) se establece en razón de la fuerza de gravedad (g) que en sentido vertical se ejerce sobre el proyectil (9,8 m/s2), pero considerando que su Velocidad inicial en este caso es cero.

Ambas componentes actúan en forma independiente y no se contraponen la una a la otra.

Esto significa que, en la medida de que el proyectil avanza hacia adelante, al mismo tiempo está cayendo.

En ambos casos, que ocurren en forma simultánea, el tiempo empleado en caer es exactamente el mismo.

a) El proyectil, ¿cuánto tiempo permanece en el aire?

Ver: movimiento de caída libre en:

https://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_caida_libre.html

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

Como el tiempo de la caída libre y aquel del recorrido hacia adelante es el mismo, usaremos fórmulas de caída libre para calcular el tiempo que el proyectil permanece en el aire.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h (en nuestra ilustración: h = 49 m).

Para resolver problemas con movimiento de caída libre podemos usar las siguientes fórmulas:

En nuestro ejercicio, conocemos la altura a la que se encuentra el proyectil (49 m), sabemos que la velocidad inicial de caída es igual a cero, conocemos el valor de g (9,8 m/s2); por lo tanto, podemos usar la fórmula

  (V₀  es la velocidad inicial, igual a cero)

para conocer el tiempo (t) empleado en caer (el mismo empleado para avanzar)

Veamos:

Recuerda que, cero por t  es igual a cero.

 (simplifica m con m y queda solo s²)

El proyectil permanece en el aire durante 3,16 segundos.

b) ¿A qué distancia horizontal choca con el suelo?

Ver: Movimiento rectilíneo en:

https://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_rectilineo.html

Ahora tenemos el dato del tiempo que el proyectil está en el aire (3,16 s), y conocemos la velocidad inicial en el tiro horizontal (290 m/s).

ara el movimiento rectilínea uniforme sabemos que la rapidez (velocidad) se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula general es la siguiente:

v = rapidez (velocidad)

d = distancia o desplazamiento
t = tiempo

Usamos v para representar la rapidez (velocidad), la cual es igual al cociente (división) entre la distancia recorrida y el tiempo empleado para hacerlo.

Como corolario, la distancia estará dada por la fórmula:

Entonces,

d = 290 m/s • 3,16 s

d = 916,4 m

El proyectil choca con el suelo a una distancia de 916,4 metros.

c) ¿Cuál es la magnitud (medida) de la componente vertical de su velocidad al llegar al suelo? 

Para conocer la velocidad final (Vf) con que choca al caer al suelo, usamos la fórmula de la caída libre:

Vf = Vi + g • t   (recuerde que Vi es igual a cero)

Vf = 9,8 m/s² • 3,16 s

 Vf = 30,97 m/s

El proyectil choca en el suelo con una velocidad de caída de 30,97 m/s