El padre de Leonard era un pastor calvinista que, lo mismo que el padre de Jacques Bernoulli, esperaba que su hijo siguiera también el camino del sagrado misterio. El muchacho, sin embargo estudió con Jean Bernoulli junto a sus hijos Nicolás y Daniel, y en este ambiente favorable descubrió su vocación.

El viejo Euler también tenía una buena preparación matemática, habiendo sido discípulo de Jacques Bernoulli en su juventud, y colaboró en la instrucción de su hijo en los elementos básicos de la matemática, a pesar de mantener la esperanza de que Leonard siguiese una carrera teológica. En cualquier caso, el joven Euler recibió una educación muy completa, ya que al estudio de la matemática se unió el de la teología, la medicina, la astronomía, la física y las lenguas orientales. Terminó brillantemente la Universidad, obtuvo el grado científico de maestro, pero no pudo encontrar trabajo, al no lograr una plaza de profesor vacante en Basilea.

En 1733 Euler se trasladó a Rusia, y dos años mas tarde perdió la vista por completo. Pese a esto, reformó y mejoró la mayoría de sus primeros trabajos.

El trabajo de Euler se basó en facilitar los procedimientos de análisis y trabajó en todas las ramas de la matemática conocidas por entonces, agregando detalles, aportando pruebas y permitiendo un análisis más consistente de esta ciencia.

Euler amplió y perfeccionó la geometría plana y de los sólidos, introdujo el método analítico a la trigonometría  y a él se debe el tratamiento moderno de las funciones log x y a ^x .

En 1748 escribió su Introductio en Analysin Infinitorum que presentaba una introducción a la matemática analítica. La primera parte de éste trata sobre álgebra, teoría de ecuaciones y trigonometría. En el álgebra puso su atención en la expansión de varias funciones en serie, y señaló que una serie infinita no puede emplearse para el cálculo a menos que sea convergente. En trigonometría, desarrolló la idea de John Bernoulli señalando que era una rama del análisis y no sólo un accesorio de la astronomía o geometría. La segunda parte del Analysin Infinitorum trata sobre geometría analítica.

Encontramos también en esta obra la letra e denotando la base de los logaritmos de Neper o neperianos ( e = 2,71828...), y Pi a la relación circunferencia/diámetro (3,14159...). En realidad, el uso de un símbolo para denotar al número 2,71828... se le atribuye a Cotes, quien utilizó la letra M . Se cree que luego de esto Euler lo simbolizó por e por ser la segunda vocal, ya que utilizaba la primera para indicar la base de cualquier otro sistema de logaritmos. Asimismo, John Bernoulli representaba a la relación circunferencia/diámetro con la letra c . El mismo Euler, en 1734, usó esa letra para indicarlo, aunque luego de la publicación de Análisis, el símbolo Pi es de empleo general para indicar la misma.

Fue Euler quien, también en 1748, sistematizó la geometría analítica de una manera formal. En primer lugar expuso el sistema de la geometría analítica en el plano , introduciendo además de las coordenadas rectangulares en el espacio, las oblicuas y polares. En segundo lugar, estudió las transformaciones de los sistemas de coordenadas . También clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones , estudiando sus propiedades generales.

En otros apartados de sus obras trató las secciones cónicas, las formas canónicas de las ecuaciones de segundo grado, las ramas infinitas y asintóticas de las secciones cónicas y clasificó las curvas de tercer y cuarto orden , demostrando la inexactitud de la clasificación newtoniana.

También estudió las tangentes, problemas de curvaturas, diámetros y simetrías, semejanzas y propiedades afines, intersección de curvas, composición de ecuaciones de curvas complejas, curvas trascendentes y la resolución general de ecuaciones trigonométricas . Todo estos aspectos se recogen en el segundo tomo de la obra "Introducción al análisis..." que Euler dedicó exclusivamente a la geometría analítica.

En 1755 escribió Institutiones Calculi Differentialis , que presenta por primera vez un tratado completo sobre el cálculo, al que le siguió Insitutiones Calculi Integralis.

En 1768 apareció la "Aritmética Universal" de Euler, dictada por éste cuando ya estaba ciego. En ella se analizan un sin fin de resultados: se generalizan las reglas de resolución de problemas aritméticos; se desarrolla el aparato simbólico-literal del álgebra; se aclaran las operaciones con números, monomios, radicales y complejos; se introducen los logaritmos; se dan las reglas de extracción de las raíces de números y de expresiones algebraicas polinomiales; se introducen las serie como medio de expresión de las funciones racionales fraccionarias y binomiales con exponentes fraccionarios y negativos de una potencia; se introducen los números poligonales, las proporciones y progresiones, las fracciones decimales periódicas y se estudian los métodos de resolución de ecuaciones algebraicas.

Así, en esencia, el álgebra se convirtió en la ciencia sobre las ecuaciones algebraicas. En ella se incluía además, la elaboración del aparato simbólico-literal necesario para la resolución de tales ecuaciones.

También se profundizó en el concepto de número, produciéndose de una manera definitiva la admisión de los números irracionales. Igualmente se profundizó en las reglas de operaciones con números imaginarios y complejos, pero siempre bajo la premisa de la obtención de raíces de ecuaciones.

Fue también Euler quien se ocupó de una manera definitiva de lo que hoy en día conocemos como teoría de números . Comenzó estudiando los teoremas de Fermat, para desarrollar a continuación todos los aspectos de esta teoría, preferentemente utilizando métodos aritméticos y algebraicos, rehuyendo en la medida de lo posible del análisis infinitesimal. A él debemos la actual teoría de congruencias, a la que llegó tras extensos trabajos sobre la divisibilidad y tras introducir el concepto de raíz primitiva según el módulo m.

No de menor importancia que la teoría de congruencias fueron sus trabajos sobre problemas de análisis diofántico, para cuyas necesidades elaboró y fundamentó la teoría de las fracciones continuas. Asimismo elaboró los métodos analíticos para la resolución de problema de la distribución de números primos, en la serie de los números naturales y también para una serie de problemas aditivos. El primero de estos problemas fue tratado también por Legendre y Chebyshev. Para el segundo de los problemas, donde se estudia el desarrollo de los números grandes en sumandos menores, cabe destacar junto a Euler los nombres de Waring y Lagrange.

La teoría de números en el siglo XVIII, se convirtió pues, en una rama independiente, sintetizada en los trabajos de Euler, Lagrange, Legendre y Lambert entre otros, definiéndose prácticamente los principales problemas y direcciones.

En 1770 publicó su Anleitung zur Algebra en dos volúmenes, tratando el primero sobre indeterminantes en álgebra y sobre álgebra de Diofanto el segundo.

Sus trabajos mas importantes en astronomía son: Theoria Motuum el et de Planetarum Cometarum , publicado en 1744; Theoría Motus Lunaris , publicado en 1753 y Tehoria Motum Lunae , publicado en 1772.

Euler murió en St. Petesburg el 7 de septiembre de 1783.

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