Educación matemática |
Contenidos para Tercero y Cuarto básico a desarrollar en el transcurso de cuatro semestres
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3º básico
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4º básico
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1er Sem
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2º Sem
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1er sem
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2º Sem
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Números
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Números naturales: del 0 al 1.000.000 Lectura de números: nombres, tramos de secuencia, consideración del cero en distintas posiciones, regularidades (reiteración de los nombres de los números de una, dos y tres cifras a los que se agrega la palabra “mil” para nominar números de cuatro, cinco y seis cifras). |
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| Escritura de números: formación de números de cuatro, cinco y seis cifras a partir de los ya conocidos, a los que se agrega una, dos y tres cifras según se trate de miles, decenas de miles o centenas de miles, respectivamente. |
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| Representación de números, cantidades y medidas en una recta graduada y lectura de escalas en instrumentos de medición. |
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| Uso de tablas, cuadros de doble entrada, gráficos de barra para seleccionar y organizar datos. |
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| Usos de los números en situaciones diversas, tales como: comunicar resultados, responder preguntas, relatar experiencias. |
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| Procedimiento para comparar números, considerando el número de cifras y el valor posicional de ellas y para redondear números a distintos niveles de aproximación (a decenas, a unidades de mil, etc.) y uso de los símbolos asociados al orden de los números. |
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| Estimación y comparación de cantidades y medidas, directamente, por visualización o manipulación, o mediante redondeo de acuerdo al contexto de los datos. |
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| Transformación de números por aplicación reiterada de una regla aditiva y estudio de secuencias numéricas constituidas por múltiplos de un número. |
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| Descomposición multiplicativa de un número, representación con objetos concretos o dibujos y exploración de distintas descomposiciones de un mismo número (Ejemplo: 24 como 12 x 2, como 8 x 3, como 6 x 4, etc.). |
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Valor representado por cada cifra de acuerdo a su posición en un número expresado en unidades y transformación de un número de más de 3 cifras por cambio de posición de sus dígitos. |
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| Composición y descomposición aditiva y multiplicativa de un número en unidades y múltiplos de potencias de 10. (Ejemplo: 2.384 = 2 x 1.000 + 3 x 100 + 8 x 10 + 4). |
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| Sistema monetario nacional: monedas, billetes, sus equivalencias y su relación con el sistema de numeración decimal. |
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| Unidades de medida: de longitud (kilómetros, metros, centímetros), de superficie (metros cuadrados, centímetros cuadrados), de volumen (litros, centímetros cúbicos), de masa o “peso” (toneladas, kilogramos, gramos), equivalencias dentro de unidades de medida para una misma magnitud y su relación con el sistema de numeración decimal. Unidades de medida de tiempo: días, horas, minutos, segundos, como ejemplos de un sistema de medida no decimal. |
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Números racionales: las fracciones Situaciones de reparto equitativo y de medición que dan lugar a la necesidad de incorporar las fracciones. |
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| Fraccionamiento en partes iguales de objetos, de unidades de medida (longitud, superficie, volumen) mediante procedimientos tales como, dobleces y cortes, trazado de líneas y coloreo de partes, trasvasamientos. Reconstrucción del entero a partir de las partes, en cada caso. |
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| Lectura y escritura de fracciones: medios, tercios, cuartos, octavos, décimos y centésimos, usando como referente un objeto, un conjunto de objetos fraccionables o una unidad de medida. |
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| Uso de fracciones: en la representación de cantidades y medidas de diferentes magnitudes, en contextos cotidianos. |
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| Familias de fracciones de igual valor con apoyo de material concreto. |
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| Comparación de fracciones mediante representación gráfica y ubicación en tramos de una recta numérica graduada en unidades enteras. |
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Operaciones aritméticas
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| Adiciones y sustracciones en situaciones que: implican una combinación de ambas operaciones, contienen la incógnita en distintos lugares; permiten diferentes respuestas. |
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| Generalización de combinaciones aditivas básicas a múltiplos de 1.000 (Ejemplos: 3.000 + 4.000; 30.000 + 40.000; 300.000 + 400.000) y empleo de estrategias de cálculo mental conocidas (Ejemplo: 25 + 7 como 25 + 5 + 2 ) en números de la familia de los miles (Ejemplo: 25 000 + 7 000 como 25 000 + 5 000 + 2 000). |
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| Procedimientos de cálculo escrito de adiciones y sustracciones que, partiendo de la descomposición aditiva de los sumandos y de la completación de decenas y centenas, gradualmente se van resumiendo hasta llegar a alguna versión de los algoritmos convencionales. Aplicación de estos procedimientos en el ámbito de los números conocidos. |
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| Asociación de situaciones correspondientes a una adición reiterada, un arreglo bidimensional (elementos ordenados en filas y columnas), una relación de proporcionalidad (correspondencia uno a varios), un reparto equitativo y una comparación por cuociente, con las operaciones de multiplicación y división. |
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| Utilización de multiplicaciones y divisiones para relacionar la información disponible (datos) con la información no conocida (incógnita), al interior de una situación de carácter multiplicativo. |
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| Descripción del significado de resultados de multiplicaciones y divisiones en el contexto de la situación en que han sido aplicadas. |
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| Manipulación de objetos y representación gráfica de situaciones multiplicativas y utilización de técnicas tales como adiciones o sustracciones reiteradas, para determinar productos y cuocientes. |
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| Combinaciones multiplicativas básicas: memorización paulatina de multiplicaciones con factores hasta 10 (Ejemplo: 3 x 4 = 12), apoyada en manipulaciones y visualizaciones con material concreto. Deducción de las divisiones respectivas (Ejemplo: 12 : 4 = 3 y 12 : 3 = 4). |
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| Multiplicación de un número por potencias de 10 (Ejemplo: 23 x 1.000= 23.000) y las divisiones respectivas (Ejemplo: 23.000 : 1.000 = 23). |
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| Cálculo mental de productos y cuocientes utilizando estrategias tales como: descomposición aditiva de factores (Ejemplo: 25 x 12 como 25 x 10 + 25 x 2), descomposición multiplicativa de factores (Ejemplo: 32 x 4 como 32 x 2 x 2), reemplazo de un factor por un cuociente equivalente (Ejemplo: 48 x 50 como 48 x 100 : 2). |
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| Simbología asociada a multiplicaciones y divisiones escritas. |
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| División con resto distinto de 0 y establecimiento de igualdades del tipo: 29 = 7 x 4 + 1 que proviene de la división 29 : 4. |
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| Prioridad de la multiplicación y la división sobre la adición y la sustracción en la realización de cálculos combinados (Ejemplo: 16 – 4 x 2 = 16 – 8). |
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Cálculo escrito de productos en que uno de los factores es un número de una o dos cifras o múltiplo de 10, 100 y 1.000; y de cuocientes y restos en que el divisor es un número de una cifra: • para la multiplicación, utilizando inicialmente estrategias basadas en la descomposición aditiva de los factores y en la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición, que evolucionan hasta llegar a alguna versión del algoritmo convencional; • para la división, basándose en la determinación del factor por el cual hay que multiplicar el divisor para acercarse al dividendo, de modo que el resto sea inferior al divisor. |
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| Uso de la calculadora en base a consideraciones tales como, cantidad de cálculos a realizar, tamaño de los números, complejidad de los cálculos. |
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Técnicas de estimación y redondeo para controlar la validez de un cálculo y detectar eventuales errores. |
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Comparación de variados ejemplos de multiplicaciones con resultado constante y formulación de afirmaciones que implican un reconocimiento de las propiedades en juego, correspondientes a: • cambio de orden de los factores (conmutatividad); • secuencia en que se realizan las multiplicaciones de más de dos factores (asociatividad); • productos en los que uno de los factores es una suma (distributividad de la multiplicación respecto a la adición). |
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| Comparación de variados ejemplos de multiplicaciones y divisiones en las que intervienen el 0 y el 1 (Ejemplos: 24 x 1 = 24; 84 x 0 = 0; 18 : 0 no está definida), y formulación de afirmaciones respecto del comportamiento del 0 y el 1 en multiplicaciones y divisiones. |
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| Comparación de variados ejemplos de multiplicaciones y divisiones que corresponden a situaciones inversas como: repartir equitativamente entre 5 y luego volver a juntar lo repartido, y formulación de afirmaciones que implican un reconocimiento de la relación inversa entre la multiplicación y la división. |
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Formas y espacio
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| Elementos geométricos en figuras planas: rectas paralelas y rectas perpendiculares (percepción y verificación); clasificación de ángulos en rectos, agudos (menor que el ángulo recto), y obtusos (mayor que el ángulo recto). |
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Triángulos: Exploración de diversos tipos de triángulos y clasificación en relación con: • la longitud de sus lados (3 lados iguales, sólo 2 lados iguales, 3 lados desiguales); • la medida de sus ángulos (1 ángulo recto, sólo ángulos agudos, 1 ángulo obtuso); • el número de ejes de simetría (con 0, con 1 o con 3 ejes de simetría). Trazado de triángulos pertenecientes a las clases estudiadas. |
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Cuadriláteros: Exploración de diversos tipos de cuadriláteros y clasificación en relación con: • la longitud de sus lados (todos los lados iguales, todos los lados diferentes y 2 pares de lados iguales); • el número de pares de lados paralelos (con 0, con 1 o con 2 pares); • el número de ángulos rectos (con 0, con 2 o con 4); • el número de ejes de simetría (con 0, con 1, con 2, con 4). Trazado de cuadriláteros pertenecientes a las clases estudiadas.
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Realización de traslaciones, reflexiones y rotaciones manipulando dibujos de objetos y de formas geométricas, para observar qué características cambian y cuáles se mantienen. |
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| Ampliación y reducción de dibujos de objetos y de formas geométricas para observar qué características cambian y cuáles se mantienen. |
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Prismas rectos, pirámides, cilindros y conos: Exploración y descripción en relación con: • el número y forma de las caras • el número de aristas y de vértices Armado de estos cuerpos en base a una red. |
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Representación plana de objetos y cuerpos geométricos, e identificación del objeto representado y de la posición desde la cual se realizó. |
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Representación gráfica de trayectorias: dibujar considerando referentes, direcciones y cambios de dirección e interpretación que permita ejecutar la trayectoria representada. |
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Resolución de problemas |
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Habilidad para resolver problemas: • Representación mental de la situación, comprensión del problema, identificación de preguntas a responder y anticipación de resultados. • Distinción y búsqueda de relaciones entre la información disponible (datos) y la información que se desea conocer. • Toma de decisiones respecto de un camino de resolución, su realización y modificación si muestra no ser adecuado. • Revisión de la pertinencia del resultado obtenido en relación al contexto. • Comunicación de los procedimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos. • Formulación de otras preguntas a partir de los resultados obtenidos. |
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Tipos de problemas atingentes a los contenidos del nivel: Problemas relativos a la formación de números de 4, 5, 6 y más cifras, a la transformación de números por cambio de posición de sus dígitos, a la observación de regularidades en secuencias numéricas, a la localización de números en tramos de la recta numérica. |
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| Problemas de estimación y comparación de cantidades y medidas, que contribuyan a ampliar el conocimiento del entorno, en particular utilizando dinero y las unidades de medida de uso habitual. |
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Problemas de fracciones: • comparación de fracciones unitarias; • ubicación de fracciones mayores que la unidad en la recta numérica; • uso de fracciones para precisar la descripción de la realidad. |
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Problemas de multiplicación y división: • en los que la incógnita ocupa distintos lugares; • que implican una combinación de ambas operaciones; • que permiten diferentes respuestas; • que consisten en inventar situaciones a partir de una multiplicación o división dada; • que implican la evaluación de procedimientos de cálculo; • que contribuyen al conocimiento del entorno. |
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| Problemas variados, relativos a combinaciones de las 4 operaciones conocidas, que dan cuenta de los sentidos, de los procedimientos de cálculo y de las diferentes aplicaciones de estas operaciones y que permiten ampliar el conocimiento de la realidad. |
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Problemas de formas y espacio: • manipulación y trazado de figuras planas; • armado de cuerpos con condiciones dadas; • anticipación de características de formas que se obtienen luego de traslaciones, reflexiones y rotaciones; • identificación de cuerpos geométricos en base a representaciones planas; • selección de caminos a partir de información representada en un plano, de acuerdo a determinadas condiciones. |
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