PSU: Geometría

Pregunta 04_2005

Las coordenadas del punto M respecto del sistema de ejes coordenados aparecen en la figura. Si la recta L es paralela al eje y , entonces ¿cuál(es) de las aseveraciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) (2,  -3) es el punto simétrico de M respecto al eje x .

II) (-6,  3) es el punto simétrico de M respecto de L .

III) (-2,  3) es el punto simétrico de M respecto al eje y .

Alternativas

A)  solo I

B)  solo I y II

C)  solo I y III

D)  solo II y III

E)  I, II y III

Tema:  Transformaciones isométricas

Comentario

El ejercicio que se expone es una aplicación de las simetrías en un sistema de ejes coordenados . Se da un enunciado ubicándolo en el contexto del plano cartesiano dando un punto M y una recta L paralela al eje y , para analizar las tres afirmaciones:

En la primera afirmación  el punto (2,  -3) en el sistema, se determina que es simétrico con M , respecto al eje x , pues la distancia entre M y el eje x es igual a la distancia entre el eje x y el punto (2,  -3) .

Al ubicar el punto (-6,  3) el el sistema de ejes coordenados se constata que este es simétrico al punto M respecto a la recta L , ya que la distancia entre el punto M y la recta L es igual a la distancia entre entre la recta L y el punto (-6,  3) .

Procediendo de la misma forma, se puede ver que el punto (-2,  3) es simétrico al punto M respecto al eje y .

Sólo el 21 por ciento de los postulantes eligió correctamente la opción E . La omisión fue de 54 por ciento.

El 16 por ciento reconoce la simetría cuando está referida a los ejes x e y , pero se confunde cuando aparece una recta distinta a los ejes.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl