Pregunta 29_2010

¿En cuál de las siguientes expresiones el valor de x es −3 ?

A) Sólo en I

B) Sólo en II

C) Sólo en III

D) Sólo en I y en II

E) En I, en II y en III

Comentario

El contenido abordado en esta pregunta es de ecuaciones exponenciales . En este ítem el alumno debe analizar la verdad o falsedad de las igualdades y para ello debe recordar las propiedades de las potencias ; en este caso, potencia de una potencia, multiplicación de potencias de igual base y la propiedad de potencia con exponente negativo.

Como , en la igualdad de I) se tiene , ésta se escribe como 4x = 4 − 3 y como las bases de las potencias son iguales, se llega a que x = −3 . Por lo que I) es verdadera.

En II), en la igualdad 4 ³ • 4x = 1 , se multiplican las potencias de igual base y se llega a 4 ^3+x = 1 , pero se sabe que 1 = 4 ⁰ , entonces se tiene 4 ^3+x = 4 ⁰ , como las bases son iguales, se obtiene 3 + x = 0 , de donde se determina que x = −3 , por lo tanto II) es verdadera.

En III), en la igualdad (4 ⁻¹ ) ^x = 64 se aplica la propiedad de potencia de una potencia, resultando 4 ^−x = 4 ³ , como las bases son iguales se tiene que –x = 3 , de donde x = −3 , así III) es verdadera. Por todo lo anterior, la opción correcta es E) .

Pregunta que resultó muy difícil y que contestó correctamente sólo el 36,8 por ciento de los postulantes.

La opción que más confundió fue C), y es probable que en I) los alumnos no supieron aplicar la propiedad y en II) no recordaron que a ⁰ = 1 .

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl