​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Ejercicios con ecuaciones exponenciales 02

Ejercicio 1)

Dada la ecuación exponencial

ecuacion_exponencia036

Para resolverla, primero expresamos el denominador de la fracción (el segundo elemento de la ecuación) como potencia de 2 :

ecuacion_exponencia037

Y vemos que la fracción con exponente positivo en el denominador se convirtió en una base entera con exponente negativo.

Esto en virtud de la siguiente propiedad de las potencias :

ecuacion_exponencia038

Esta propiedad indica que toda potencia con exponente negativo es igual al inverso de su base, ahora con exponente positivo en el denominador, lo cual funciona en ambos sentidos.

Ahora, siendo iguales las bases, los exponentes también deben ser iguales:

Entonces, la ecuación para igualar los exponentes queda:

1 – x 2 = –3

Y resolvemos esta ecuación

–x 2 = –3 –1

–x 2 = – 4    /* –1

x 2 = 4

x = √4

x = ± 2

Ejercicio 2)

Dada la ecuación

ecuacion_exponencia039

Si usamos una propiedad de las potencias (multiplicación de potencias de igual base y distinto exponente), esta ecuación puede expresarse así:

ecuacion_exponencia040

En ecuaciones como esta es necesario hacer un cambio de variable para su resolución.

Aquí podemos usar 2 x como nueva variable llamada y , entonces tendremos que

ecuacion_exponencia041

Hacemos los reemplazos correspondientes para obtener

ecuacion_exponencia042

Lo agregado en rojo es solo ilustrativo para entender la aplicación de la fórmula general.

Entonces, tenemos una ecuación de segundo grado o cuadrática que es afín  con la fórmula general,

ax2 + bx + c  = 0

Y para resolver esta última utilizamos la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado :

La recordamos:

ecuacion_exponencia043

Reemplazamos la x por una y , en seguida ponemos los valores que nos entrega la ecuación anterior:

ecuacion_exponencia044

Ahora, retrocedemos y deshacemos el cambio de variable

y = 2 x

Si

y = 2 x vale –10

no habrá solución para la ecuación inicial, ya que 2 x siempre es positivo.

En cambio si

y = 2 x vale 8, x valdrá 3, ya que 2 3 = 8

La solución es, por tanto,

x = 3

Ver: Resolución de ecuaciones de primer grado

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_primer_grado.html

http://es.slideshare.net/expocollege/ecuaciones-1-grado

http://www.vitutor.com/al/log/ecuContenidos.html


Ver en youtube

https://www.youtube.com/watch?v=iDKX--wp2U4

Ir a: Más ejercicios con ecuaciones exponenciales

Volver a: Ecuaciones exponenciales

Materias