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Suma y resta aritmética de ángulos

Suma de ángulos

Dos ángulos, o más, se pueden sumar o restar en forma gráfica, uniéndolos o superponiéndolos unos con otros.

Pero el resultado aritmético puede ser más complejo ya que los ángulos se pueden expresar en grados, en minutos y en segundos.

Sumar un ángulo que tenga 30° a otro que mida 40° es muy sencillo, resulta un ángulo de 70°.

Ahora, si tenemos que sumar un ángulo que mide 20° 48’ 51” a otro que mide 28° 20’ 34” es otro asunto.

No hay que asustarse, no es tan difícil.

Veamos cómo se hace:

Queremos sumar estos dos ángulos:

20º   48'  51''

28°  20'  34''

Simplemente, se suman los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

20°

48’

51”

+

28°

+

20’

+

34”

Suman

48°

68’

85”

Convertimos

48°

←←←

60’ 8’ 1’

←←←

60” 25”

Resultado

49°

9’

25”

Para entender lo que convertimos, debemos recordar que 1 grado se divide en 60 minutos, y que 1 minuto se divide en 60 segundos.

Entonces, si al sumar segundos nos resulta una cifra igual o superior a 60 (en nuestro ejemplo dio 85) cada grupo de 60 se convierte en 1 minuto y se agrega como tal al total de los minutos.  Si sobran segundos, estos se quedan. En nuestro ejemplo: sumamos 85, pero 60 los pasamos convertidos en 1 minuto (marcados en rojo) y se quedan 25 segundos.

Ahora, en la columna de los minutos tenemos un total de 68 más 1 (da 69), entonces, 60 los convertimos en 1 grado (marcados en verde), el que sumamos a los grados de la siguiente columna, y nos quedan 9 minutos.
Y finalmente, los 48° iniciales se convierten en 49°.

Resta de ángulos

Tal como en el caso de sumar ángulos, si se trata de restarlos es fácil restar 25° menos 12° y resultan 13°.

Pero se ve más complejo cuando debemos restar dos ángulos que miden:

25º 32 ' 17 ''

12º 43 ' 35 ''

Aquí, restamos los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos

Convertimos

25°  ̶ = 24°

32’ ̶ 1’ = 31’ + 60’ = 91’

17” + 60” = 77”

Menos

12°

̶

43’

̶

35”

Resultado

12°

48’

42”

Previo a la operación de resta, hicimos un arreglo en los valores del primer ángulo. Como al restar los minutos y los segundos nos darían cifras negativas, ajustamos los minutos y segundos en la primera medida.

Sacamos 1 minuto (32’  ̶ 1’ = 31’) y lo agregamos como 60” a los segundos (17” + 60” = 77”).

Luego, sacamos 1° (25°  ̶ = 24°) y lo agregamos como 60’ a los minutos (31’ + 60’ = 91’)

En definitiva, la resta sería: 12º 48 ' 42 ''

Ejercicios

Como práctica, resuelva las siguientes operaciones:

1) 15º 23' 45'' + 7º 12' 30''

2) 23º 41' 52'' + 22º 50' 15''

3) 33º 25' 22'' - 30º 12' 10''

4) 41º 51' 50'' - 30º 55' 50''

5) 120º 10' 05'' + 60º 40' 55''

6) 80º 49' 55'' + 22º 15' 35''

7) 90º 10' 00'' - 45º 10' 38''

Materias