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PSU: Geometría

Pregunta 11_2006

En la figura

x

p11_2006_001 , se puede afirmar que UT = 7 si:

(1) US = 4

(2) L1 // L2

Alternativas

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Contenido: Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

Comentario:

En este tipo de ítemes llamados Suficiencia de Datos, las habilidades intelectuales involucradas son las de análisis, síntesis y evaluación, que son las capacidades cognitivas de nivel superior.

Este problema demanda analizar la información dada. Lo que se le pide al alumno, no es entregar una respuesta, sino que debe analizar la información entregada en la pregunta y evaluar si los datos proporcionados por el problema lo resuelven o no.

En este caso, con los datos proporcionados por el enunciado

( p11_2006_001 ) , se sabe la relación p11_2006_002 .

Con el dato proporcionado en (1) no podemos determinar si UT = 7, porque no sabemos qué relación existe entre L 1 y L 2 , sólo se conoce la medida de US.

La información (2) nos permite aclarar que la relación entre los triángulos QRP y SUT es de semejanza porque tienen dos de sus ángulos correspondientes iguales ( Teorema del AA ).

El ángulo QRP es igual al ángulo SUT , por ser ángulos alternos externos entre paralelas y los ángulos PQR y TSU son iguales, por ser ambos rectos.

Por lo anterior, el lado QR se corresponde con US y RP con UT ,  por lo tanto, con la relación dada en el enunciado correspondiente a seno α , sólo se establece la relación existente entre los lados US y ST. Al complementar los datos del enunciado con los entregados en (1) y (2), se puede determinar que UT = 7 .

Luego, la clave es C) .

La pregunta resultó difícil (22,9 por ciento) y la omisión fue alta (45,3 por ciento).

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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