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PSU: Geometría

Pregunta 06_2006


En la figura

x

los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O . Si QT : TP = 3 : 4, QT = 6 y ST = 12 , entonces RT mide

Alternativas

A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 10

Contenido: Proporcionalidad de trazos en la circunferencia , como aplicación del Teorema de Thales .

Comentario:

En este ejercicio, trazo RS y trazo QP son cuerdas que se intersectan en el interior de la circunferencia .

El estudiante debe recordar que “si dos cuerdas de una circunferencia se cortan, el producto de los segmentos determinados en una de las cuerdas, es igual al producto de los segmentos determinados en la otra cuerda”.

Es decir, en este caso p06_2006_001 : (1)

Como se sabe que la medida del segmento QT es 6, y

p06_2006_002 , se puede plantear la proporción p06_2006_003 donde TP = 8.

Del enunciado se conoce que ST = 12 y reemplazando este valor en (1), se tiene que:

6 • 8 = RT • 12 , de donde RT = 4 .

Por lo tanto, la opción A) es la correcta .

En esta pregunta, que es una aplicación directa del teorema mencionado, llama la atención que lo haya contestado bien solamente un tercio de quienes la abordaron (33,8 por ciento) y que la omisión resultó muy alta, 46,5 por ciento.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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