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PSU: Geometría

Pregunta 05_2006

En la figura

x

el área del Δ ABC es 90 cm 2 y p052006_001 . ¿Cuál es el área del trapecio ADEB ?

Alternativas

A) 36 cm 2

B) 40 cm 2

C) 50 cm 2

D) 54 cm 2

E) 60 cm 2

Contenido: Buscar una estrategia para encontrar el área de la figura pedida .

Comentario:

Para ello debe comprender el enunciado, emplear los datos entregados y aplicar correctamente el Teorema de Thales sobre trazos proporcionales .

Éste dice: “Dos rectas paralelas determinan segmentos proporcionales sobre los lados de un ángulo”.

En la figura trazamos la altura CF

x

Como p052006_001 y aplicando dicho teorema se tiene que:

p05_2006_002 , reemplazando se tiene p05_2006_003 , luego 15x = 10x + 10y , ordenando 5x – 10y = 0 , de donde, dividiendo por 5 queda: x – 2y = 0 (1)

y como área del Δ ABC = 90 cm 2 , se tiene p05_2006_004 , luego 15x + 15y = 180 , de donde x + y = 12 (2)

Luego. formando el sistema de ecuaciones con (1) y con (2), resulta:

p05_2006_005

Resolviendo este sistema, resulta y = 4 cm , por lo tanto x = 8 cm .

Luego, sabiendo que la altura y del trapecio ADEB es 4 cm, entonces se calcula directamente el área de él como:

p05_2006_006

Otra forma de determinar el área pedida es calculando la diferencia entre el área del Δ ABC y el Δ DEC, es decir,

Área trapecio ABED = Área Δ ABC – Área Δ DEC .

El área del p05_2006_007

Así, el área del trapecio ABED = 90 cm 2 – 40 cm 2 = 50 cm2 , por lo tanto la clave es C) .

Esta pregunta resultó muy difícil, la contestó bien solamente el 10,2 por ciento de quienes la abordaron y la altísima omisión (65,4 por ciento) demuestra que es un tema desconocido o de muy difícil internalización.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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