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PSU: Geometría

Pregunta 05_2005

x

En la figura, ABCD es un rectángulo que se ha dividido en seis cuadrados congruentes . Si los arcos corresponden a cuartos de círculo, entonces ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?

I) La suma de las áreas sombreadas es igual al área de un círculo de radio P05_001_2005 ..
II) La suma de los perímetros de las áreas sombreadas es igual al perímetro de una circunferencia de radio p05_003_2005 .
III) La suma de los perímetros de las regiomes sombreadas es  mayor que el perímetro de ABCD.

Alternativas

A)  solo I

B)  solo II

C)  solo III

D)  solo I y II

E)   solo I y III

Curso:  Primero medio

Tema: Congruencia de figuras planas

Comentario

Al analizar la afirmación I), se llega a la conclusión de que es verdadera. En efecto, los cuadrados al ser congruentes tienen todos igual lado P05_001_2005 y como se tienen cuatro partes iguales de un círculo, iguales entre sí y de radio P05_001_2005 , entonces la suma de las áreas sombreadas es igual al área de un  círculo con dicho radio.

En la afirmación II), la suma de los perímetros de las 4 áreas sombreadas (con 8 lados rectos en total y 4 semicírculos que forman una circunferencia completa) es p05_002_2005 ,  y el perímetro de una circunferencia de radio p05_003_2005 es 05_004_2005 y como p05_005_2005 , entonces el perímetro de la circunferencia aludida es p05_006_2005 , por lo cual resulta falso que tengan igual perímetro.

La afirmación III) es verdadera, porque la suma de los perímetros de las regiones sombreadas es p05_007_2005 que es mayor que el perímetro del rectángulo ABCD; es decir p05_008_2005 .

Pregunta fácil, que requiere de conocimientos muy sencillos ( calcular áreas y perímetros en figuras planas), pero que se tornó difícil pues presentó una omisión del 42,3 por ciento y con un tercio de respuestas malas entre quienes la abordaron.

La falla estuvo, creemos, en el análisis de la situación y en la poca aplicación del conocimiento, si es que este último estaba.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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