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PSU: Geometría

Pregunta 03_2005

En la figura se tiene una circunferencia de centro O , radio r y diámetro AB . Si por el punto medio M de OB se traza la cuerda CD perpendicular al diámetro, entonces la longitud de la cuerda CD es

x

Alternativas

p03_2005_001

Clave : A

Comentario

Tópico de segundo medio, que corresponde al contenido de proporcionalidad de trazos en la circunferencia , se trata de una relación métrica entre las cuerdas.

Esta relación dice: “Si dos cuerdas se cortan en el interior de una circunferencia, el producto de los dos segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los dos segmentos determinados por la otra cuerda”, entonces en este problema tendremos que:

p03_2005_002 y como  el trazo CD (perpendicular) al trazo AB , implica que M es punto medio de trazo CD ; es decir, p03_2005_003 , entonces se tiene que:

p03_2005_004

como AO = r y M punto medio de trazo OB , se tiene:

p03_2005_005 , por lo tanto, p03_2005_006 reemplazando en (1) resulta:

p03_2005_007 , luego, p03_2005_008 , extrayendo raíz cuadrada

se tiene que p03_2005_009

y como p03_2005_010

por lo tanto p03_2005_011 , de donde la clave es la opción A .

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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