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PSU: Geometría

Pregunta 01_2006

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas , entonces se forman dos triángulos

Alternativas

A) isósceles rectángulos congruentes.

B) acutángulos escalenos congruentes.

C) acutángulos congruentes.

D) escalenos rectángulos congruentes.

E) equiláteros congruentes.

Contenido: Congruencia de dos figuras planas. Criterios de congruencia de triángulos .

Comentario:

El alumno debe recordar que un triángulo equilátero es aquél que tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos también iguales. Además, si se traza cualquiera de sus alturas ésta es al mismo tiempo bisectriz del ángulo del vértice elegido y transversal de gravedad (divide al lado opuesto a dicho vértice en dos trazos iguales).

Dibujemos un triángulo equilátero ABC y tracemos la altura desde el vértice C.

p01_2006_001

Luego, p01_001_2006 (por ser triángulo ABC equilátero ), trazo CD es lado común a ambos triángulos y p01_002_2006 , por ser trazo CD altura y a la vez transversal de gravedad del triángulo equilátero, entonces por el criterio de LLL , se tiene que p01_003_2006 .

Además, cada uno de estos triángulos es escaleno, por tener sus tres lados distintos entre sí, por lo cual la clave es D) .

Como se puede observar, el conocimiento implícito en la pregunta es elemental, sin embargo, no resultó fácil, ya que la contestó bien sólo el 31,1 por ciento de quienes la abordaron y la omitió un porcentaje cercano al 30 por ciento de ellas.

El 41,1 por ciento de los alumnos se repartieron entre las demás opciones, siendo A) el distractor más elegido.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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