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PSU: Matemática

Pregunta 36_2010

En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

p036_2010_001

I) La pendiente de p036_2010_003 y de p036_2010_004 no es un número real.

II) La pendiente de p036_2010_005 es cero.

III) La pendiente de p036_2010_006 es positiva.

Alternativas

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

Comentario

El contenido que el postulante debe dominar para resolver la pregunta es interpretación de la pendiente de una recta , para ello debe recordar que si se tienen dos puntos de la recta A(x 1 , y 1 ) y B(x 2 , y 2 ) , la pendiente está dada por la expresión

p036_2010_007

Luego, si se designan los vértices del cuadrilátero por A(a, b),  B(c, d), C(c, f) y D(a, f) , como se muestra en la siguiente figura:

p036_2010_002

para ver las pendientes de p036_2010_003 y de p036_2010_004 se tiene p036_2010_008 , resultados que no se encuentran en los números reales . Luego, I) es verdadera .

En II), para la pendiente de p036_2010_005 se tiene, p036_2010_009 , luego II) es verdadera .

En III), para la pendiente de p036_2010_006 se tiene p036_2010_010 , como b > d se concluye que d − b < 0 y como c > a , se concluye que c − a > 0 , luego p037_2010_011 , lo que demuestra que III) es falsa . (Ver: Pendiente de la recta )

Por lo tango, la opción correcta es D) , que tuvo el 29 por ciento de respuestas acertadas. Fue ítem de dificultad media. Su omisión fue cercana al 40 por ciento, esto indica que los alumnos no saben trabajar con pendientes cuando no se entregan los datos en forma explícita o no saben el contenido.

El 13,2 por ciento eligió la opción B) y de seguro quienes lo hicieron no consideraron I) como verdadera seguramente porque no supieron que las fracciones con denominador cero no pertenecen a los números reales .

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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