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PSU: Matemática

Pregunta 30_2010

Dada la función f(x)  = 2|1 − x| − x, ¿cuá(les) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

p030_2010_001

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III.

Comentario

Para resolver correctamente el ítem el alumno debe recordar la definición de la función valor absoluto para aplicarla en los valores dados y así verificar si se cumplen las igualdades de I), de II) y de III).

En I), se calcula f(−2) = 2|1 − (−2)| − (−2) = 2 • 3 + 2 = 8 , luego se calcula f(−1) = 2|1 − (−1)| − (−1) = 2 • 2 + 1 = 5 , como f(−2) ≠ f(−1), I) es falsa.

En II) se calcula p030_2010_002 , de donde II) es verdadera.

En III) se determina f(2) = 2|1 − 2| − 2 = 2 • 1 − 2 = 0 , por lo que III) es verdadera.

De este modo, la alternativa correcta es E) .

Ítem difícil, según las estadísticas, ya que sólo el 19,6 de alumnos contestó en forma correcta. La omisión fue del 61,4 por ciento, esto debido a que tal vez no han trabajado la función valor absoluto en la forma en que se presentó en la pregunta.

La alternativa B) fue considerada por el 7,3 por ciento de los postulantes, quienes de seguro no reconocen el símbolo de valor absoluto y usan las barras como un tipo de paréntesis, trabajando con operatoria de números enteros o bien se equivocan al operar con números enteros.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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