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PSU: Matemática

P reguntas 8 a 19 referidas al eje temático de Álgebra y Funciones

Pregunta 17_2006

La trayectoria de un proyectil está dada por la ecuación y( t) = 100t - 5t 2 , donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros , entonces ¿en cuál(es) de los siguientes valores de t estará el proyectil a 420 m de altura sobre el nivel del suelo?

I) 6 segundos

II) 10 segundos

III) 14 segundos

Alternativas

A) Sólo en I

B) Sólo en II

C) Sólo en III

D) Sólo en I y en II

E) Sólo en I y en III

Contenido: Ecuaciones de segundo grado y su aplicación a la resolución de problemas.

Comentario:

Como la ecuación y( t) = 100t - 5t 2 representa la trayectoria del proyectil en un instante t y el problema nos pide los valores de t , medidos en segundos, cuando el proyectil alcanza una altura de 420 m., se procede a reemplazar y(t) = 420 m en la ecuación y luego a ordenar los términos de la ecuación:

420 = 100t – 5t 2 .

420 = 100t – 5t 2 , dejando todos los términos al lado izquierdo

5t 2 – 100t + 420 = 0 (dividiendo la ecuación por 5), resulta:

t 2 – 20t + 84 = 0 , factorizado se tiene

(t – 6)(t – 14) = 0 , de donde

Si (t – 6) = 0 , entonces t 1 = 6 segundos y

si (t – 14) = 0 , entonces t 2 = 14 segundos, por lo tanto, la clave es E).

La pregunta resultó muy difícil, solamente el 16,9 por ciento de las personas que la abordaron llegaron a la alternativa correcta y la omisión fue muy alta (62,8 por ciento), el 20,2 por ciento de los postulantes se inclinaron por alguno de los distractores erróneos.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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