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PSU: Matemática

Pregunta 14_2010

La suma de tres números impares consecutivos es siempre

I) divisible por 3.

II) divisible por 6.

III) divisible por 9.

Alternativas

Es (son) verdadera(s)

A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo I y III.
D) sólo II y III.
E) I, II y III.

Comentario

El contenido involucrado en este ítem es el sentido, notación y uso de las letras en el lenguaje algebraico , reducción de términos semejantes y factorización .

Es así como, del enunciado se debe escribir las expresiones que representen a tres números impares consecutivos. Sabiendo que 2n será siempre un número par, si se designa por 2n + 1 el primer número, se tiene que el segundo es 2n + 3 y el tercer número impar es 2n + 5 , luego la suma de estas expresiones se representa por, 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 , realizando reducción de términos semejantes se llega a 6n + 9 , por último se factoriza por 3 obteniéndose 3(2n + 3) .

Para ver la verdad o falsedad de las afirmaciones debemos recordar que un número es divisible por otro cuando el primero es múltiplo del segundo, es así como se puede deducir que I) es verdadera, porque 3(2n + 3) es un múltiplo de 3, por lo tanto es divisible por 3 (cualquier valor que se le asigne a n, siempre se obtendrá un número divisible por 3).

Por otro lado, II) y III) son falsas, ya que el valor de la expresión 3(2n + 3) depende del valor que pueda tener n , lo que implica que la expresión no siempre es divisible por 6 o por 9.

Como sólo I) es verdadera, la clave se encuentra en la opción A) .

Para este ejemplo, se puede usar un sencillo esquema deductivo: sumamos 3 impares seguidos (3 + 5 + 7 = 15) y lo dividimos por 3, da 5.  El 15 no es divisible ni por 6 ni por 9. Respuesta correcta A)

Uno de los distractores más marcados fue E), en donde creen que las tres afirmaciones son verdaderas. El error que seguramente cometen es pensar que de la suma obtenida, 6n + 9 , se puede concluir que es divisible tanto por 6 como por 9, ya que ambos números aparecen en la expresión.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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