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PSU: Matemática

Pregunta 06_2005

La señora María compró 3 kg de manzanas y 2 kg de plátanos al mismo precio el kilogramo. Una semana después realizó la misma compra. Si los plátanos habían subido 10 por ciento, ¿en qué  porcentaje habían bajado las manzanas si en ambas ocasiones la señora María pagó lo mismo?

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A) En 6,6  por ciento

B) En 7,5  por ciento

C) En 9,9  por ciento

D) En 10  por ciento

E) En 15  por ciento

Eje temático: Números y proporcionalidad

Comentario:

El tema involucrado en este problema es “ Porcentaje . Planteo y resolución de problemas que perfilen el aspecto multiplicativo del porcentaje. Análisis de la pertinencia de las soluciones. Relación entre porcentaje, números decimales y fracciones ”.

La resolución del ítem corresponde a una situación de la vida diaria, luego el estudiante debe buscar las estrategias necesarias para resolverlo, en que las habilidades intelectuales como reconocimiento, comprensión y aplicación se ponen en juego.

Para abordar este ejercicio el alumno debe desglosar la información que entrega el enunciado de la pregunta.

“La señora María compró 3 kg de manzanas y 2 kg de plátanos al mismo precio el kilogramo”.

Supongamos que el kilogramo cuesta $ T, y como cada kilogramo de fruta vale lo mismo, entonces la señora María gastó 3 • $T manzana + 2 • $T plátano = $ 5T.

3T + 2T = 5T

“Si los plátanos habían subido 10 por ciento”.

Como cada kilogramo de plátano vale $ T y un aumento del 10 por ciento implica que el nuevo kilogramo cuesta $ 1,1 T, luego los dos kilogramos valen $ 2,2 T.

Así para dar respuesta a la pregunta ¿en qué porcentaje habían bajado las manzanas si en ambas ocasiones la señora María pagó lo mismo? debe formar la siguiente ecuación:

xT + 2,2T = 5T

despejamos xT resulta

xT = 5T – 2,2T

xT = 2,8T

Entonces significa que los 3T de manzana ahora equivalen a 2,8T, lo cual significa una disminución de 0,2 y nos preguntamos ¿Qué porcentaje es 0,2 de 3?

Una regla de tres simple nos da la respuesta:

3………………0,2
100…………….x

p06_2005_001

Entonces 3M  deben disminuir en 6,666 por ciento para que así la señora María pague lo mismo.

La opción más abordado por los alumnos fue D con el 39 por ciento, ellos razonan mal diciendo que si se sube en 10 por ciento el kilogramo de plátanos basta que baje en el mismo porcentaje el de las manzanas.

En general, los problemas contextualizados que involucran porcentajes presentan grandes dificultades para los estudiantes. Menos del 20 por ciento respondió correctamente este ítem y un gran número de ellos prefirió omitirlo, en este caso, casi el 30 por ciento.

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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