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PSU: Matemática

Pregunta 06_2010

Si p = 5,2 • 10 -3 y q = 2 • 10 -3 , ¿cuál(es) de las siguientes igualdades se cumple(n)?

I) p + q = 7,2 • 10 -3

II) p • q = 1,04 • 10 -5

III) p – q = 3,2

Alternativas

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III

Comentario

El contenido involucrado en este ítem es el de notación científica , en donde el alumno debe tener la capacidad de operar números escritos en esta forma.

Es así como el alumno debe operar con potencias de base 10 utilizando las propiedades de las potencias, en este caso la multiplicación de potencias de igual base .

En I), se tiene p + q = 5,2 • 10 -3 + 2 • 10 -3 = (5,2 + 2) • 10 -3 = 7,2 • 10 -3 .

Otra forma de resolver esta adición es transformar los números de notación científica a números decimales y luego pasar el resultado a notación científica, o sea,

p + q = 5,2 • 10 -3 + 2 • 10 -3 = 0,0052 + 0,002 = 0,0072 = 7,2 • 10 -3 . Luego, I) es verdadera.

En II) se tiene, p • q = (5,2 • 10 -3 )(2 • 10 -3 ), aplicando multiplicación de potencias de igual base queda, 5,2 • 2 • 10 -6 = 10,4 • 10 -6 , luego 10,4 se escribe en notación científica, obteniéndose 1,04 • 10 1 • 10 -6 , nuevamente se aplica multiplicación de potencias de igual base quedando 1,04 • 10 -5 . Por lo tanto, II) es verdadera.

En III) se opera de forma similar que en I) y se obtiene:

p – q = 5,2 • 10 -3 – 2 • 10 -3 = (5,2 – 2) • 10 -3 = 3,2 • 10 -3 .

Por lo anterior, III) es falsa.

Luego, se tiene que la opción correcta es D).

La alternativa A) fue marcada prácticamente por la cuarta parte de los postulantes que abordaron el ítem, esto quiere decir que la igualdad de II) les dio falsa o se conformaron con la A) ya que el resultado de la igualdad I  es correcto. El error que seguramente cometen fue que después de operar con la igualdad II, el resultado que les dio no supieron escribirlo en notación científica, es decir,
p • q = (5,2 • 10 -3 ) (2 • 10 -3 ) = 5,2 • 2 • 10 -6 = 10,4 • 10 -6 = 1,04 • 10 -1 • 10 -6 = 1,04 • 10 -7

Fuente Internet:

Publicación oficial del Demre en www.demre.cl

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